Kapasitör İdeal Değilse: Kısım 1

Bu yazı ile birlikte yeni bir yazı dizisine başlamak istiyorum. Dizinin teması ise:

“İdeal Değilse“.

Bu yazılar ile elektrik elektronik mühendisliğinde kullandığımız direnç, kapasitör, endüktör, MOSFET, diyot gibi hem pasif, hem de yarı iletken komponentlerin “parazitik” parametrelerine odaklanmak istiyorum. Bu sayede Türkiye’deki Elektrik-Elektronik Mühendisliği müfredatlarına pek dahil edilmeyen ideal olmayan komponentler ile ilgili bilgi dağarcığına bir nebze olsun katkım olmuş olacak.

Öğrenci projesi ya da bazı akademik çalışmalarda ihmal edilen parazitik komponentler, ürün tasarımı yapılmak istendiğinde baş ağrıtabiliyor. Çünkü bir çoğumuzun da bildiği gibi tasarladığımız bir elektronik ürünü piyasada satabilmek için belirli EMC standartlarına uymamız gerekiyor. İşte EMC’nin en içli dışlı olduğu konu da parazitikler! Bunların neler olduğunu bilmeden kontrol edemeyiz. Kontrol edemeden de yaşadığımız bir EMC problemini çözmemiz şansa kalmış olur.

Farklı bilgi seviyesine sahip insanlardan duyduğum bazı cümleler:

• 5V – GND arası zaten DC bir gerilim. Neden tekrardan her entegrenin yanına 100 nF kapasite koyuyoruz?
• Ürünümde toprak bile yok. Nasıl toprağa karşı gürültü oluşuyor?
• Seçtiğim bobin 1 mH değerinde. 1 MHz frekansında 60 kOhm empedansa sahip. X mikroamper büyüklüğünde akım geçmesi imkansız.
• Kullandığım 2 MOSFET de 600V, 2A. Birisiyle EMC testinden geçerken diğeri ile nasıl kalıyorum?
• Farklı bir üreticiden daha ucuz fiyatı olan; ama aynı özelliklere sahip farklı bir choke almaya başladık. Devremin çıkış gerilimi stabil değil.
• … bu şekilde liste daha uzar da uzar.

İşte bu tarz cümlelerin kök nedenine baktığımızda konu, hemen hemen her zaman parazitiklere dayanıyor. Yani ideal olmayan komponentlere…

---

Bu Yazıdakiler:

• İdeal kapasitör
• ESR: Eşdeğer seri direnç
• ESL: Eşdeğer seri endüktans
• Rpar: Paralel direnç
• Gerçekçi kapasitör modeli

---

Haydi bakalım, o zaman başlayalım: Kapasitör ideal değilse nedir?

İdeal Kapasitör

İdeal kapasitör herkesin çok iyi bildiği bir komponent. Kapasitans değeri sabit, herhangi bir dış etmen ile herhangi bir değeri değişmeyen komponenttir. Artan frekans ile lineer bir şekilde empedansı azalır. Empedans formülü de şu şekildedir:

$\large Z_c = \frac{1}{2 \pi f C} $

Adettendir, ideal modelini ve frekans ile empedans değişim grafiğini de ekleyip, daha eğlenceli başlıklara geçeceğim.

ESR: Eşdeğer Seri Direnç

İlk ve en önemli parazitik elemanımız ESR. ESR, İngilizce’de “equivalent series resistor” yani eşdeğer seri direnç anlamına gelmektedir. En basit anlamıyla bir kapasitörün içindeki iletken kısımların direncini belirtir. Kapasitörün değerine göre değiştiği gibi teknolojisine göre de değişen bir parametredir. Genel olarak seramik kapasitörlerin ESR’si, elektrolitik kapasitörlere göre çok daha düşüktür. O yüzden uygulamaya göre uygun bir kapasitör seçilmesi önemlidir.

Elektrolitik kapasitörlerde ESR değeri diğer kapasitör türlerine göre daha yüksek olduğu için bu kapasitörlerin olduğu tasarımlarda ESR’nin göz önünde bulundurulması daha kritiktir. Özellikle DC-DC çevirici uygulamalarının çıkışında bulunan elektrolitik kapasitörlerin ESR’si tasarıma ve kararlı çalışmaya doğrudan etki eder.

Matematiksel olarak ESR, empedans denklemine şu şekilde girer:

$\large Z_c = \frac{1}{2 \pi f C} + R_{ESR} $

ESR’yi Oluşturan Bileşenler

Bir elektrolitik kapasitör için temel anlamda ESR’yi oluşturan 3 kalem bulunmaktadır.

1. Bacak direnci
2. Elektrot direnci
3. Elektrolit kaynaklı direnç

Elektrolitik kapasitörün elektrolit malzemesi ESR’ye büyük katkı yapar. Alüminyum oksit katmanı, özellikle yüksek akımlı uygulamalarda frekans bağımlı bir omik kayba neden olur. Bir seramik kapasitör için ise elektrolit direnci dışındaki iki maddeyi ESR’yi oluşturan kalemler olarak sayabiliriz.

ESR Modelleme

Uygulama mühendisliğinde en önemli konulardan birinin gerçek hayat ile uygunluk olduğunu düşünüyorum. Bir ESR’yi örnek olsun diye 20 ohm ile modellemenin bir anlamı yok. O yüzden bu noktadan itibaren parazitik değerlerimi gerçek komponentlerden alacağım. Bu yazı için temel parametreleri aynı olacak şekilde seramik, polimer ve elektrolitik 10 uF 16V kapasitörler seçmeye çalıştım. Komponentler, teknolojileri ve linkleri şu şekilde:

Üretici & PN	Teknoloji
Murata GRM21BZ71C106ME15	Seramik
Murata ECASD41C106M060K00	Polimer
Kemet ESL107M016AC3AA	Elektrolitik

Bir çok uygulama için ESR’yi ideal kapasitöre seri şekilde bağlı sabit bir direnç ile modellemek yeterlidir. Seramik, polimer ve elektrolitik kapasitörlere ait gerçek ESR değerlerini eklediğim modelleri aşağıda paylaştım.

Bu modelleri kullanarak oluşturduğum empedans eğrileri ise aşağıda. Karşılaştırması kolay olsun diye ek olarak ideal kapasitörün de empedans eğrisini ekledim. Bu eğrilerden çıkarabileceğimiz bir kaç anlam var. Birincisi, eğer elimizde 10 uF bir kapasitör var ise düşük frekans bölgesinde hangi tür bir kapasitör olduğu farketmiyor. Bütün eğriler üstüste ilerliyor. Ancak frekans arttıkça, kapasitörler ayrışmaya başlıyor. İlk olarak 10 kHz civarında elektrolitik kapasitör sabit bir değerde takılıyor. Sonrasında 2 MHz civarında polimer; 8 Mhz civarında da seramik kapasitör sabit bir değere oturuyor. İdeal kapasitörün empedansı ise sonsuza kadar azalmaya devam ediyor. İşte eğrilerin sabitleştiği noktalar bize ESR değerini verir. Yani ESR bir nevi kapasitörlerin inebileceği minimum empedansı belirlemektedir.

Datasheetten ESR Bilgisi Nasıl Çıkarılır?

Bu noktada aklımıza gelecek ilk soru, “Bir kapasitör için ESR değerini nasıl öğrenebilirim?”dir. Elektrolitik kapasitörler için bu görece kolaydır. Üreticiden üreticiye değişmek ile birlikte, datasheetlerde ESR’nin değeri,

• 25C sıcaklıkta 100/120 Hz ya da 100 kHz’de doğrudan verilerek. Ve birbirine çevirmek için frekans çarpanı tablosu şeklinde
• Ya da kayıp faktörü (dissipation factor) bilgisi verilerek

hesaplanması sağlanır. Datasheet içerisinde kayıp faktörü ya da tanf diye verilen bilgiden ESR’ye ulaşmak oldukça kolaydır. Konuyla ilgili daha detaylı bilgiye bu linkten ulaşabilirsiniz. Formülü şu şekilde:

$\large R_{ESR} = X_c \: tan(\delta) $

Bir seramik kapasitör datasheetinde ise ESR bilgisi genelde bu şekilde verilmez. Bir ihtimalle, yine kayıp faktörü bilgisi verilebilir ve yukarıda şekilde hesaplanabilir. Ya da aşağıdaki gibi bir empedans-frekans grafiği verilir. Bu eğriden kapasitör ile ilgili bir kaç bilgi edinmek mümkündür. Bunlardan birisi de ESR değeridir ve okunması oldukça kolaydır. Pratik anlamda ESR değeri, grafikte empedans değerinin en küçük değeridir. Yani aşağıdaki örnek için 4 mOhm.

Diğer bir örneği de KEMET elektrolitik kapasitörden vereyim. Aşağıdaki eğride ESR’nin 85C için 1 ohm seviyesinde olduğu görülebilir. Ayrıca sıcaklık düştükçe empedansın nasıl yükseldiğini de görebilirsiniz. Bu yükselişin temel sebebi ESR’dir.

ESR ile İlgili Dikkat Edilmesi Gereken Konular

Bu kısımda ESR ile ilgili bir miktar daha detay ve uygulamaya yönelik bir kaç madde vereceğim. Şöyle ki:

• Elektrolitik kapasitörlerin ESR’si diğer türler içerisinde en yüksek olanıdır. Ve ESR’si hem sıcaklık hem de frekans ile değişir.
• Elektrolitik kapasitörlerin ESR’si ömrü boyunca gittikçe artar.
• Komponent tasarımı esnasında elektrolit miktarı arttırılarak ESR düşürülebilir; ancak bu da yüksek sıcaklıklarda kapasitör ömrünün daha az olmasına neden olur. [3]
• Kapasitif empedansın ESR’den çok daha fazla olduğu düşük frekanslar için ESR analizi güç kaybı hesabı dışında pek önemli değildir.
• ESR’nin sıcaklıkla değişmesi, EMC testlerinde doğrudan karşınıza çıkabilecek bir durumdur. Ürün çalışmaya başladığında testten kalırken ısındıkça testten geçiyorsa bunun sebibi yüksek ESR’li bir elektrolitik kapasitör olabilir (şans ya da sihir değil).
• DCDC çeviricilerde çıkış filtresi olarak kullanıldığında ESR ekstradan ripple gerilimi yaratır. Kapasitörlerin paralel bağlanması ya da düşük ESR’li bir seriye geçilmesi çözüm olabilir.
• Giriş filtresinde kullanıldığında bir önceki maddedeki gibi bir gürültü gerilimi yaratır.

ESL: Eşdeğer Seri Endüktans

Sıradaki gelsin! ESL, İngilizce’de “equivalent series inductance” yani eşdeğer seri endüktans anlamına gelmektedir. Endüktans ne derseniz, daha önceden yazmış olduğum bu yazıya bakabilirsiniz. Bu komponent parazitiği, komponent içerisindeki iletken kısımların endüktansını belirtir. Aynı ESR gibi ESL de üretim teknolojisi ve kapasitör tipine göre değişen bir parametredir. Seramik kapasitörlerin ESL değeri genel olarak diğer kapasitör türlerinden daha düşüktür. ESL değeri uzun bacaklı THT komponentler için SMD malzemelere oranla daha yüksektir. Genelleme olarak fiziksel olarak büyük olan kapasitörlerin ESL değeri, küçük komponentlere göre daha yüksektir diyebiliriz.

Matematiksel olarak ESL, empedans denklemine şu şekilde girer:

$\large Z_c = \frac{1}{2 \pi f C} + 2 \pi f L_{ESL}$

Günümüzde gittikçe artan işlemci hızlarından dolayı decoupling amaçlı kullanılan kapasitörlerin ESR ve ESL değerlerinin çok düşük olması gerekmektedir. Bu yüzden bırakın elektrolitik kapasitör kullanmayı, genel geçer seramik kapasitörler bile yetersiz kalmaktadır. AVX (LICC), Murata (NFM, LLA, LLL) gibi firmalar bu gibi durumları iyileştirmek için düşük ESL serileri çıkarmaktadır. Dikey yerine yatay olacak şekilde daha geniş padler ya da birden çok terminal noktası yaratarak aşağıdaki görsellerdeki gibi kapasitörler üretilmektedir.

ESL Modelleme

Bir çok uygulama için ESL’yi ideal kapasitöre seri şekilde bağlı sabit bir endüktans ile modellemek yeterlidir. Aşağıda seramik, polimer ve elektrolitik kapasitörlere ait gerçek değerleri içeren ESL değerleri eklenmiş modelleri görebilirsiniz.

Bu modeli kullanarak elde ettiğim empedans eğrilerini aşağıda veriyorum. ESR’de yaptığım gibi ideal kapasitörün eğrisini de ekledim. Bu grafiklerde, empedansın ESR’den farklı olarak sabit bir değerde kalmayıp belli bir frekanstan sonra yükseldiğini görüyoruz. Bu tam da bir endüktanstan beklediğimiz bir karakteristik. Sırasıyla 300 kHz, 1.1 MHz ve 3 MHz frekanslarından sonra komponentler endüktif davranmaya başlıyor. Yani kapasitör olarak koyduğumuzu düşündüğümüz bir komponent artık endüktans olarak görevine devam ediyor.

Not: Bütün empedans değerlerinin 1 mOhm’da sınırlanması LTspice’ın endüktansların direncini minimum 1 mOhm olarak varsayılan ayarlamasından kaynaklanmaktadır. Bu ayar, kontrol menüsünden değiştirilebilir.

Datasheetten ESL Bilgisi Nasıl Çıkarılır?

Yanlış hatırlamıyorsam şu ana kadar hiç bir kapasitör datasheetinde endüktans değeri görmedim (buna özel olarak üretilmiş düşük endüktanslı kapasitörler de dahil). Ama bu demek değil ki bu bilgiye bir şekilde erişemiyoruz. Elimizde empedans eğrisi var ise, endüktans değerine de ulaşabiliriz. Örnek olarak yine Murata GRM21BZ71C106ME15 üzerinden gideceğim.

Grafikte 100 MHz’deki empedansı 0.2 ohm olarak gözükmekte. Endüktansın empedans denklemini kullarak:

$\large L = \frac{Z_L}{2 \pi f} = \frac{0.2}{2 \pi 100e6 } = 318 \: pH $

Dikkat edilmesi gereken konular

ESL bir çok durumda ihmal edilebilecek bir parazitiktir. Ancak özellikle EMC analizi, ya da 100 kHz üzeri yüksek frekans analizi ya da decoupling analizi gibi çalışmalarda mutlaka kullanılmalıdır.

• MCU decoupling
• Haberleşme entegresi decoupling
• Flyback sekonder kapasitörü analizi
• Kısacası kare ya da benzeri anlık değişimli akım dalga şekline sahip devrelerde ESL analizi önemlidir.

Rpar: Paralel Direnç

Kapasitörler için son parazitik eleman paralel dirençtir. İdeal bir kapasitör şarj edilip bir kenara koyulursa sonsuza kadar o durumunu korur. Ancak tahmin edebileceğiniz üzere gerçekte bu şekilde değildir. Paralel direnç, kapasitör içerisindeki izolatör malzemelerin ideal olmamasından kaynaklı, istenmeyen bir akım akışına sebep olur. Sürekli olarak kapasitörün deşarj olmasına neden olur.

Matematiksel olarak paralel direnç empedans denklemine şu şekilde girer:

$\large Z_c = \frac{1}{2 \pi f C} // R_{par} = \frac{R_{par}}{2 \pi f C R_{par} + 1}$

Paralel Direnç Modelleme

Paralel direnç, ideal bir kapasitöre paralel bağlı bir direnç ile modellenebilir. Bu direncin değeri genelde mega ohmlar mertebesindedir. Aşağıda seramik, polimer ve elektrolitik kapasitörlere air paralel dirençleri eklenmiş modelleri görebilirsiniz.

Bu modeli kullanarak elde ettiğim empedans eğrilerini aşağıda veriyorum. Dikkat çekmek istediğim konu, AC tarama aralığı 1 mHz ile 10 Hz arasında, yani oldukça düşük. Pratik olarak bu DC demektir. Yani Rpar yalnızca DC gerilimdeki bir analiz için önemlidir ve empedansa bir üst limit koyar.

Datasheetten Rpar Bilgisi Nasıl Çıkarılır?

Kaçak akım değeri düşük gerilimli seramik kapasitörler için çok kullanılan bir değer olmadığı için datasheetlerde pek bulunmuyor. Ancak elektrolitik ve polimer kapasitörler için bu bilgiyi bulmak mümkün. Murata polimer ECASD41C106M060K00 kapasitör örneğim için datasheette 16 uA değeri verilmiş. Bu değer anma geriliminde (16V) verildiği için en temel denklemimiz ile paralel direnç değerini şu şekilde hesaplayabiliriz:

$ \large R_{par} = \frac{V}{I} = \frac{16}{16 \: uA} = 1 \: MegaOhm $

Özellikle elektrolitik kapasitör datasheetlerinde bulabileceğiniz diğer bir hesaplama yöntemi daha vardır:

Yukarıdaki görselde KEMET ESL107M016AC3AA datasheetinde alınmış kaçak akım bilgisi yer almaktadır. Bu tarz bilgiler genelde seri datasheetlerinde verilir. Hesabı ise şu şekildedir: Öncelikle kapasitörün gerilimine göre uygun sütunu seçip katsayı x kapasitans değeri x gerilim değeri sonucunu bulmanız gerekir.

$\large I_{leak} < 0.01 \times 10 \: uF \times 16 = 1.6 \: uA$

Sonrasında da polimer kapasitörde olduğu gibi paralel direnci bulabiliriz.

$ \large R_{par} = \frac{16}{1.6 \: uA} = 10 \: MegaOhm $

DİKKAT EDİLMESİ GEREKEN KONULAR

• Datasheetlerde verilen kaçak akım değeri standart olarak anma gerilimi ve maksimum çalışma sıcaklığındaki değer olarak verilmektedir. Yaptığınız tasarım (muhtemelen) bu sınırlarda olmayacağı için devrede ölçeceğiniz kaçak akımı her zaman bu değerden çok daha düşük olacaktır.
• Kaçak akım, ya da paralel direnç değeri seri bağlı elektrolitik kapasitör uygulamalarında kritiktir. Kaçak akım değeri komponentten komponente değişebileceği için kapasitörler arasında gerilim dengesizliğine neden olur. Bunu önlemek için dışarıdan dengeleme dirençleri bağlanmalıdır.
• Diğer bir kritik uygulama da superkapasitörlerdir. Bu kapasitörler genelde uzun süreli enerji depolaması için kullanıldığından kendi üzerindeki kaçaklarının minimum olması istenir.

Gerçekçi Kapasitör Modeli

Bir çok parazitik gördük bir çok şey öğrendik. Bu başlık altında da bu noktaya kadar olan bütün parazitiklerin olduğu toplam bir model ve empedans eğrisini vereceğim.

Şimdi aşağıdaki grafiği bir kaç cümle ile yorumlayayım. Hepsi 10uF 16V kapasitörlere ait empedans eğrileri; ancak bazı yerleri farklı… Bir çok mühendis, tasarım hayatlarını 1 Hz ile 10 kHz arasındaki bölgeyi kullanarak sürdürebilir. Ancak uygulama alanı nişleştikçe ya da teknoloji seviyesi yükseldikçe bu frekans bandı dışındaki kapasitör davranışlarını da incelemek elzem olmaktadır.

İdeal kapasitörün empedans eğrisi $ + \infty $ ile 0 ohm arasındadır. Ancak gerçek kapasitörlerin empedans eğrilerinde aşağıda da gözüktüğü üzere teknolojileri kaynaklı bir alt limit ve bir üst limit bulunmaktadır.

Kompleks Model

Bu noktaya kadar olan modeller %99.99 oranında uygulama için tahminen %99.99 oranında yeterli olacaktır. Ancak gerçek komponentleri bir miktar daha irdelediğinizde konunun ne kadar derinleştiğini görebiliyorsunuz. Yazı şimdiden oldukça uzadı. O yüzden anlatmayı düşündüğüm bir kaç konuyu “Kısım 2” yazısına bırakıyorum. Gelecek yazı ya da yazılarda:

• ESR’nin frekans ile değişmesi ve modellenmesi
• Kapasitans değerinin frekans ile değişmesi ve modellenmesi
• ESR’nin ömür ile değişmesi
• Kapasitans değerinin sıcaklık ile değişmesi
• Kapasitans değerinin DC gerilim ile değişmesi
• 5RC modeli

gibi bir kaç konuyu daha ele alacağım.

Sonuç

Gerçek hayatta kullandığımız komponentler ile ideal komponentler arasında çok büyük farklılıklar olabiliyor. Bu ideal olmayan durumların farkında olmak önemli. Daha da önemli olan ise hangi parametreyi nerede kullanıp nerede ihmal edeceğimizi bilmek. Tecrübeli mühendis ile tecrübesiz mühendisi ayıran kritik noktalardan biri de budur.

“Söz gümüş ise, sükut altındır” sözünden ilham ile ben de şunu söyleyerek yazımı bitirmek istiyorum:

Parazitikleri bilmek gümüş ise, onları doğru yerde doğru şekilde kullanmak altındır.

Yazıyı beğendiyseniz aşağıdaki sosyal medya butonlarına tıklayıp paylaşarak bilginin yayılmasına yardımcı olabilirsiniz. Bir sonraki yazıda görüşmek üzere, Ar-Ge ile kalın!

Kaynaklar

• [1] Murat Seramik
• [2] Murata Polimer
• [3] Kemet ELCAP